**类边界条件下的加热

　　 物体表面温度等于常数的加热钢锭在均加热炉内的均热，金属在浴炉内的加热，金属在循环的液体中的淬火，都可以认为属于这类边界条件下的导热。表面温度一开始就达到一定值，并基本保持不变，而内部的温度则随时间逐渐趋近于表面温度。
这类问题有两种不同的开始条件，**种情况是开始时物体内部没有温度梯度，各点温度均匀一致;第二种情况是开始时物体内部温度呈抛物线分布，如图3-27所示。

　　物体表面温度呈直线变化的加热

　　 在等速条件下(加热速度C等于常数)加热，物体表面温度将呈直线变化，这种情况在材料的加热或冷却，特别是热处理时常常遇到。即使温度的变化不是直线，也可以近似地划分为若干线段，每一段作为直线来计算。

　　 开始条件:r=0,t,,=0或to二常数;边界条件:二=士:，to=to+Cr。式中C-一一加热速度，C/h。

　　第二类边界条件下的加热

　　 第二类边界条件是给出物体表面上热流变化的规律，其中**简单的情况是4a=常数。

　　开始条件:r=0,t=t0=常数;在上述单值条件下(几何条件是厚度为2，的大平板。两面对称加热)，导热微分方程式(3-15)的解为　由开始加热到这一段时间称为加热的开始阶段，这时主要是表面温度上升快，中心温度变化不大，在这个阶段以后，表面温度和中心温度同时上升，温度差保持常数(因为9e和热物理参数A、几何尺寸:都是常数)称为正规加热阶段。

　　 同样，对于直径为2R的圆柱休，对称加热，可以得到相应的解。始阶段，在这之后是正规加热阶段。正规加热阶段微分方程式的解为这时在r一R2r=a_之前是开加热的开始阶段很短，比起整个加热时间是徽不足道的，所以采用式(3-73b)这样的简化公式是允许的。

　　第三类边界条件下的加热

　　第三类边界条件给出的是周围介质温度随时间变化的关系，及介质与物体之间热交换的规律。**常见也是**简单的情况是周围介质温度一定，即tb。=常数。这种情况适用于恒温炉的加热，即使非恒沮炉中，也可以根据时间或根据位置分成若干段，把每一段近似地认为介质温度等于常数。这种边界条件下的解在金属加热计算中应用**广。